При равноускоренном движении справедливы следующие уравнения, которые мы приводим без вывода:

	=   o t  +  ½  t²	⇒	sx  =  υox t  +  ½ ax t²
			sy  =  υoy t  +  ½ ay t²

Как вы понимаете, векторная формула слева и две скалярные формулы справа равноправны. С точки зрения алгебры, скалярные формулы означают, что при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Сравните это с характером проекций мгновенной скорости (см. § 12-з).

Зная, что  s_x = x – x_o  и   s_y = y – y_o  (см. § 12-е), из двух скалярных формул из правой верхней колонки получим уравнения для координат:

Поскольку ускорение при равноускоренном движении тела постоянно, то координатные оси всегда можно расположить так, чтобы вектор ускорения был направлен параллельно одной оси, например оси Y. Следовательно, уравнение движения вдоль оси X заметно упростится:

x  =  x_o + υ_ox t  + ( 0 )       и       y  =  y_o + υ_oy t  + ½ a_y t²

Обратите внимание, что левое уравнение совпадает с уравнением равномерного прямолинейного движения (см. § 12-ж). Это означает, что равноускоренное движение может «складываться» из равномерного движения вдоль одной оси и равноускоренного движения вдоль другой. Подтверждением этому служит опыт с ядром на яхте (см. § 12-б).

1. Формула Sx = Voxt + ½Qxt² применима только ...
2. Векторная форма уравнения РУД и форма «в проекциях» ...
3. Формы уравнений для РУД «в проекциях» показывают: ...
4. Это верно для РУД наряду с линейной зависимостью от времени ...
5. Применив два равенства, Sx = X–Xo и Sy = Y–Yo, мы ...
6. Оси координат при РУД удобно располагать так, чтобы ...
7. При этом появление нуля в X = Xo + Voxt + 0 означает, что ...
8. Уравнение в такой записи показывает, что оно ...
9. Два уравнения для координат вместе показывают: ...
10. При «сложении» РУД и РД снова получается РУД, так как ...

Задача. Вытянув руки, девочка подбросила шар. Он поднялся на 80 cм и вскоре упал к ногам девочки, пролетев 180 cм. С какой скоростью шар был подброшен и какую скорость шар имел при ударе о землю?

Рекомендация. Для решения задач, в которых не дано время и не просят его найти, очень удобно применять не содержащую время формулу для квадрата проекции мгновенной скорости. Выведем эту формулу.

Возведём в квадрат обе части уравнения для проекции на ось Y мгновенной скорости: υ_y  =  υ_oy + a_y t  (см. § 12-и). Получим равенство:

υ_y²  =  ( υ_oy + a_y t )²  =  υ_oy² + 2 υ_oy a_y t + a_y² t²

Вынесем за скобки множитель  2 a_y  только для двух правых слагаемых:

υ_y²  =  υ_oy² + 2 a_y ( υ_oy t + ½ a_y t² )

Заметим, что в скобках получилась формула для вычисления проекции перемещения:  s_y = υ_oy t + ½ a_y t².  Заменяя её на s_y , получим:

Решение. Сделаем чертёж: ось Y направим вверх, а начало координат поместим на земле у ног девочки. Применим выведенную нами формулу для квадрата проекции скорости сначала в верхней точке подъёма шара:

0 = υ_oy² + 2·(–g)·(+h)     ⇒     υ_oy = ±√¯2gh = +4 м/с

Затем при начале движения из верхней точки вниз:

υ_y² = 0 + 2·(–g)·(–H)     ⇒     υ_y = ±√¯2gh = –6 м/с

Ответ: шар был брошен вверх со скоростью 4 м/с, а в момент приземления имел скорость 6 м/с, направленную против оси Y.

Примечание. Надеемся, вы понимаете, что формула для квадрата проекции мгновенной скорости будет верна по аналогии и для оси X:

Если движение одномерное, то есть происходит только вдоль одной оси, можно пользоваться любой из двух формул в рамках.

11. Из верхней точки траектории шар ...
12. Если в задаче не дано время и не просят его найти, то следует ...
13. Прежде, чем решать задачу, мы ...
14. При выводе формулы мы сначала ...
15. При выводе формулы мы обнаружим, что ...
16. Далее мы приступим к решению и схематично ...
17. Решая задачу, мы сразу же используем ...
18. Потом используем эту же формулу, но ...
19. Отрицательное значение проекции –6 м/с говорит: шар ...
20. Формула для квадрата проекции мгновенной скорости ...